Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна  42  см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол  30°.

вычисли высоту пирамиды​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберемся, как применить ее к данной ситуации.

У нас есть треугольник ABC, где AB - сторона основания, BC - боковое ребро, и угол между плоскостью основания и боковым ребром равен 30°. Пусть M - это середина BC.

Мы можем разделить боковое ребро пирамиды на две равные части, AM и MC. Таким образом, AM=MC=BC/2.

Теперь давайте построим прямоугольный треугольник AMB, где AM - катет, а MB - гипотенуза. Угол AMB равен 90°, так как AB - сторона основания треугольника.

Теперь, используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти высоту пирамиды. Высота пирамиды - это высота этого прямоугольного треугольника, обозначим ее как h.

Мы можем использовать определение тангенса (tg) для вычисления значения h:

tg(30°) = h / AM

Тангенс 30° равен √3 / 3, так что мы можем записать:

√3 / 3 = h / (BC/2)

Подставим значение BC (сторона основания равна 42 см):

√3 / 3 = h / (42/2)

Упростим это выражение:

√3 / 3 = h / 21

Теперь перемножим оба выражения на 21, чтобы избавиться от знаменателя:

h = (√3 / 3) * 21

h = 7√3

Таким образом, высота пирамиды равна 7√3 см.