Question

Втреугольнике abc дано : ab=8, ac=7, cosa=11/14.
найдите сторону bc.

Answer 1

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой косинусов.

Формула косинусов: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где A - угол противолежащий стороне a,

a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае заданы значения сторон ab = 8 и ac = 7, а также cosA = 11/14.

Нам нужно найти сторону bc, значит, нам необходимо воспользоваться формулой косинусов для нахождения стороны c.

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Подставляем известные значения:

11/14 = (8^2 + c^2 - 7^2) / (2 * 8 * c)

Далее, упрощаем уравнение:

11/14 = (64 + c^2 - 49) / (16c)

Умножим обе части уравнения на 16c, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

(11/14) * 16c = 64 + c^2 - 49

11c = (15c^2 + 15)

11c - 15c^2 = 15

-15c^2 + 11c + 15 = 0

Чтобы решить этот квадратный трехчлен, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

c = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -15, b = 11, c = 15.

Подставляем значения в формулу:

c = (-11 ± √(11^2 - 4 * (-15) * 15)) / (2 * (-15))

c = (-11 ± √(121 + 900)) / (-30)

c = (-11 ± √1021) / (-30)

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, мы выбираем только положительное значение:

c = (-11 + √1021) / (-30)

Теперь, чтобы найти точное значение стороны bc, мы можем подставить значение c в уравнение:

bc = (-11 + √1021) / (-30)

Чтобы получить ответ, необходимо вычислить эту формулу:

bc = (подставляем значение c)