Question

Втреугольнике abc биссектриса угла b равного 120 градусам, делит сторону ac на отрезки 21 см и 35 см. найдите модуль разности длин сторон ab и bc треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания из геометрии и тригонометрии. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Построим треугольник ABC и биссектрису угла B. Обозначим точку, в которой биссектриса пересекает сторону AC, как точку D. Проведем отрезки BD и CD.

2. Так как биссектриса делит сторону AC на два отрезка с длинами 21 см и 35 см, то мы можем записать соотношение:

AD/DC = AB/BC = 21/35

3. Нам известно, что AD + DC = AC. Из этого соотношения мы можем записать уравнение:

21 + 35 = AC

4. Решим уравнение, чтобы найти длину стороны AC:

AC = 21 + 35 = 56 см

5. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длин сторон AB и BC. Для этого мы должны знать длину биссектрисы (BD), а также угол B:

sin(B) = BD/AC

6. Найдем значение sin(B) с помощью таблицы синусов или калькулятора:

sin(120 градусов) = √3/2

7. Нам известно, что BD делит угол B на два равных угла, поэтому мы можем записать:

sin(B/2) = √3/2

8. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения BD:

BD = (AC * sin(B/2))/sin(B) = (56 * √3/2)/(√3/2) = 56

9. Мы знаем, что AB = AD + BD и BC = CD - BD. Подставим значения, которые мы найдем:

AB = 21 + 56 = 77 см
BC = 35 - 56 = -21 см (по модулю это будет 21 см)

10. Итак, разность между длинами сторон AB и BC треугольника составляет модуль (-21), что равно 21 см.

Ответ: Модуль разности длин сторон AB и BC треугольника равен 21 см.