Суммы противоположных сторон равны, следовательно трапеция имеет вписанную окружность; трапеция равнобедренная, следовательно имеет описанную окружность.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на общем серединном перпендикуляре к основаниям.
(Точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой и биссектрисой. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.)
K, L - точки касания, OK⊥BC, OL⊥AB
Вписанная окружность касается BC в середине (перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам).
BL=BK =BC/2 =a/2 (отрезки касательных из одной точки)
QM - серединный перпендикуляр, BM=AB/2 =a
LM=BM-BL =a/2
BH - высота, AH=(AD-BC)/2 =a
BH=a√3 (т Пифагора)
Пусть ON||AB
ON=LM =a/2 (QM||OL, MLON прямоугольник)
ON||AB, OQ||BH => NOQ=ABH
△QON~△ABH (по двум углам)
OQ/AB=ON/BH => OQ=2a *a/2 : a√3 =a/√3
1) В=Д=180-35=145
2) В=Д=55
С=180-(55+55)=70
С=А=70
3) ВДЕ=180-(90+20)=70 В=Д=70
ВСД=180-(70+70)=40 С=А=40
Объяснение:
1) Так как дано равносторонний ромб, то углы В и Д будут равны.
2) Если равносторонний ромб разделить на две части получится равносторонний треугольник, по этому угол В равен углу Д. Так как стыки внутренних углов треугольника равны 180 градусам, что бы найти угол С, мы можем отделить от 180 градусов соединение градусов В и Д. Так как дано равносторонний ромб, то соответственно Углы С и А будут равны.
3) Дано прямоугольный треугольник, у которого угол В равен 20 градусам, а угол Е 90 (потому что треугольник прямоугольный). Так как стыки внутренних углов треугольника равны 180 градусам, что бы найти угол Д, мы можем отделить от 180 градусов соединение градусов В и Е. А в треугольнике ВДС равны углы В и Д, то следуя по вышеперечисленным указанием сможем найти угол С. Напоминаю что углы в ромбе равны, соответственно угол С будет равен углу А.
Да, с коэффициентом подобия 2,5