задача 1
1) исходя из условия, что относятся как 6/6/7 (как длина/ширина/высота), то AB=BC=CD=AD=6, ABCD - квадрат.
2) диагональ нижней и верхней грани, а миенно квадрата, равна "а" корень из 2, где "а" - сторона квадрата. Следовательно AC=6 корней из 2
3) С1С=7
BC=6
из т. Пифагора найдем C1D= корень из85
ответ: AB1=B1C=C1D=A1D=корень из 85
B1D=BD=6корней из 2
задача 2
Скрещивающиеся прямые. Если две прямые не лежат в одной плоскости не параллельны одна другой и не пересекаются, они называются скрещивающимися.
наименьшее ребро 2, а именно СС1=DD1=AA1=BB1=2
скрещивающиеся прямые тут - AD и CD , например, а расстояние и естьAD = 4
задача3
середіна AA1 - L, если не ошибаюсь сечение есть треугольник B1CD
Построим сечение куба. Для этого достаточно найти точку пересечения
прямой РК с плоскостью основания. Опустим перпендикуляр РН на сторону ВС и проведем прямую НА до пересечения с прямой РК в точке Т. ТН - проекция прямой РТ на плоскость АВСD. Соединив точки Т и М получим точку Q на ребре AD куба. КQ и QM - линии пересечения граней АА1D1D и АВСD плоскостью сечения. Остальные линии пересечения найдем, проведя в гранях куба прямые, параллельно полученным прямым, так как противоположные грани куба параллельны и значит линии пересечения этих граней третьей плоскостью также параллельны. Соединив точки К,О,Р,N,M,Q и К получим искомое сечение.
Сечение - правильный 6-угольник со стороной, равной
√(2(а²/4)) =а√2/2 (по Пифагору).
По формуле площадь этого сечения равна
S=t²*3√3/2, где t - сторона шестиугольника.Тогда
S=(а√2/2)²*3√3/2 = a²*3√3/4.
2). Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех равных по площади боковых граней. Стороны ромба равны, диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов ромба.
Тогда меньшая диагональ ромба равна d=D*tg(α/2).
Сторона ромба равна a=d/(2Sin(α/2)) =D*tg(α/2)/(2Sin(α/2)).
So=a²*Sinα =D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)).
Высота ромба равна h=So/a = a*Sinα.
h= D*tg(α/2)*Sinα/(2Sin(α/2)).
Апофема боковой грани равна
А=h/(2Cosβ), а ее площадь равна Sг=(1/2)*а*А или
Sг=(1/2)*D*tg(α/2)/(2Sin(α/2))*D*tg(α/2)*Sinα/(2Sin(α/2))/(2Cosβ).
Sг=D²*tg²(α/2)*Sinα/(16Sin²(α/2)*Cosβ).
Площадь полной поверхности равна
S=D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)) + D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2)*Cosβ).
S=D²*tg²(α/2)*Sinα/(4Sin²(α/2))*(1+1/Cosβ).