Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Доказательство. Пусть треугольнике АВС АВ^2=АС^2+ВС^2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольнй треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В1^2=А1С1^2+В1С1^2, и, значит, А1В1^2=АС^2+ВС^2. Но АС^2+ВС^2=АВ^2, откуда А1В1=АВ Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому <С=<С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана
Для начало заметим то что наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 . Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM . найдем AF ; так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL 2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр . AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2 Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство.
Пусть треугольнике АВС АВ^2=АС^2+ВС^2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольнй треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В1^2=А1С1^2+В1С1^2, и, значит, А1В1^2=АС^2+ВС^2. Но АС^2+ВС^2=АВ^2, откуда А1В1=АВ
Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому <С=<С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана