Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Диагонали ромба - биссектрисы его углов. Сумма углов параллелограмма, прилежащие одной стороне, равна 180°. Угол LKN=60°, поэтому угол КLS=120°, а угол LKM=30°. Угол LKS=0,5•∠LKM=15° ( т.к. KS- биссектриса). Из суммы углов треугольника угол КSL=45°, По теореме синусов KL=(LS•sin45°):sin15° По одной из таблиц значений тригонометрических функций синус 15°=
⇒ KL=(15√2•2√2):2(√3-1) Произведя сокращения и домножив числитель и знаменатель на (√3+1), получим KL=15•2•(√3-1):(3-1), откуда KL=15•(√3+1) Площадь ромба равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. S=[15(√3+1)]²•√3/2=225•(2√3+3) или 450√3+675 см²