На стороне ad и диагонали ac параллелограмма abcd отметили соответственно точки n и m так, что an=1/5 ad, am=1/6 ac. докажите, что точки n, m и b лежат на одной прямой
Пусть вершины A,B,C параллелограмма ABCD лежат в плоскости α. Докажем, что вершина D также лежит в этой плоскости. Пусть диагонали AC и BD параллелограмма пересекаются в точке O. Так как точки A и C лежат в α, вся прямая AC лежит в α, тогда и точка O лежит в α. Значит, прямая BO также лежит в α, поскольку точки B и O лежат в α. Но вершина D находится на прямой BO, а значит, находится в α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать.
Вариант 2 - прямые AD и BС параллельны, если точки A,B,C лежат в α, то прямая BC лежит в α. Тогда прямая AD может либо лежать в α, либо быть параллельной α. Но прямая AD имеет с α общую точку А, значит, прямая AD лежит в α и все вершины параллелограмма лежат в α.
Периметр параллелограмма Р=2*(а+b)=40 полупериметр р=a+b=40:2=20 Противоположные углы и противоположные стороны параллелограмма равны. ∠ ВАД=∠ВСД. Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АВН и СВМ. Они подобны - прямоугольные с равным острым углом. ВН:ВМ=АВ:ВС⇒ АВ:ВС=2/3 Пусть АВ=а, ВС=b a:b=2/3 3a=2b a=2b/3 Подставим найденное значение а в выражение полупериметра: a+b=40:2=20 2b/3+b=20 2b+3b=60 5b=60 b=12 a=12*2/3=8 Площадь параллелограмма можно найти по формуле S=a*h, где h- высота, а- сторона, к которой эта высота проведена. ВН противолежит углу 30º и равна половине АВ. ВН=4 S=AД*ВР=12*4=48 см² Другая формула S=(a*b*sinα) , где а и b- стороны параллелограмма, α- угол между ними. S=8*12*0,5= 48 см²
......................................