Question

1) треугольники abc и a1b1c1 подобны, причём сторонам ab и ac соответствуют стороны a1b1 и a1c1. найдите неизвестные стороны этих треугольник, если ab=12см., ac=18см., a1c1=12см., b1c1=18 см 2) отрезок b-биссектриса треугольника abc, ab=30см,am=12см,mc=14см. найдите сторону bc

Answer 1

1) Для решения этой задачи нам понадобятся следующие свойства подобных треугольников:

- Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
- Если два треугольника подобны, то соответствующие углы этих треугольников равны.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны по условию задачи.

Строим пропорции между соответствующими сторонами треугольников:

AB/A1B1 = AC/A1C1 = BC/B1C1

Подставляем известные значения:

12/AB = 18/12 = BC/18

Теперь нам нужно найти неизвестные стороны AB и BC.
Для этого мы можем решить уравнение, используя пропорцию:

12/AB = 18/12

Перемножаем значения отношений и получаем:

12 * 12 = 18 * AB

Решаем уравнение:

144 = 18 * AB

Делим обе части уравнения на 18:

AB = 144 / 18

AB = 8 см

Теперь можем найти BC:

12/AB = BC/18

12/8 = BC/18

Перемножаем значения отношений и получаем:

12 * 18 = 8 * BC

216 = 8 * BC

Делим обе части уравнения на 8:

BC = 216 / 8

BC = 27 см

Ответ: AB = 8 см, BC = 27 см.

2) Чтобы найти сторону BC, нам нужно использовать теорему биссектрисы.

По условию задачи, AB = 30 см, AM = 12 см и MC = 14 см.

Теорема биссектрисы гласит, что отношение длины сегмента биссектрисы к длине соответствующей сегмента основания составляет равенство длин других двух сегментов основания:

BM/MC = AB/AC

Подставляем известные значения:

BM/14 = 30/AC

По теореме биссектрисы, BM = AM + MC:

(AM + MC)/14 = 30/AC

Подставляем известные значения:

(12 + 14)/14 = 30/AC

26/14 = 30/AC

Перемножаем значения отношений и получаем:

26 * AC = 14 * 30

Решаем уравнение:

AC = (14 * 30) / 26

AC = 420 / 26

AC ≈ 16,15 см

Теперь, чтобы найти BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2

Подставляем известные значения:

BC^2 = 30^2 - 16,15^2

BC^2 = 900 - 261,72

BC^2 ≈ 638,28

Извлекаем квадратный корень с обеих частей уравнения:

BC ≈ √638,28

BC ≈ 25,28 см

Ответ: BC ≈ 25,28 см.