Стороны оснований прямого параллелепипеда равны 6 и 8 см, а угол между ними 60°. Если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 140, то чему равен его объем?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим параллелограмм АВСD: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b
S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2
• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1 AA1 = S бок / Р abcd • Обьём прямой призмы равен: V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды - 6 см. Чему равна площадь её боковой поверхности?
РЕШЕНИЕ:
• Апофема - это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины => НР = 10 см • В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат АВСD. Диаметр вписанной окружности в квадрат равен стороне квадрата => ВС = 2R = 2 • 6 = 12 см • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: S бок. = ( 1/2 ) • P abcd • HP = ( 1/2 ) • 12 • 4 • 10 = 240 cм^2 Или можно найти площадь одной грани данной пирамиды и увеличить его в 4 раза, так как боковые грани правильной пирамиды равны
внимательно см. рис. нужно достроить СМ=МД, САДВ парал.грам