Дана трапеция кмро (мр- меньшее основание). боковые стороны продолжены до пересечения в точке d. 1) укажите полученные при этом подобные треугольники и докажите их подобие. 2) найдите основание ок, если мр=а, dm=b, mk= c. 3) найдите боковые стороны трапеции, если мр=12см, ко=28см, dk=35см, dp=9см
Докажем подобие этих треугольников:
Так как ODM - треугольник, у которого стороны ОМ и ОД параллельны сторонам трапеции и пропорциональны им, то он подобен трапеции KMR. Отсюда следует, что угол ODM равен углу KMR (так как это соответствующие углы при параллельных прямых).
Также, треугольникы ODM и MKD имеют общий угол в точке D (так как это вершина обоих треугольников) и углы ODM и MKD являются соответственными углами по отношению к параллельным сторонам трапеции. Поэтому треугольники ODM и MKD подобны по признаку угловой.
Таким образом, треугольники ODM и MKD подобны по двум признакам - по признаку сторон и по признаку угловой.
2) По условию, МР = а, DM = b, MK = c.
Так как треугольник ODM подобен трапеции KMR, то отношение соответствующих сторон этих фигур равно:
OM / KM = DM / MR = b / a.
Следовательно, OM = (b / a) * KM.
Так как MK = KM + OM, то выражаем KM через MK и OM:
KM = MK - OM = c - (b / a) * KM.
Переносим b * KM на другую сторону уравнения:
KM + (b / a) * KM = c.
Суммируем дроби при KM:
(KM * (1 + b / a)) = c.
Делим обе части уравнения на (1 + b / a):
KM = c / (1 + b / a).
Таким образом, мы нашли выражение для KM через заданные значения a, b и c.
3) По условию, МР = 12 см, КО = 28 см, DK = 35 см, DP = 9 см.
Так как треугольник ODM подобен трапеции KMR, используем найденные ранее соотношения сторон:
OM / KM = DM / MR = DP / PR.
Подставляем значения:
OM / KM = 9 / 12 = 3 / 4.
Так как MK = KM + OM, то выражаем MK через KM и OM:
MK = KM + OM = KM + (3/4)KM = (7/4)KM.
Также, DK = DM + KM, поэтому:
35 = b + KM.
Из этого уравнения находим KM:
KM = 35 - b.
Теперь можем подставить найденное значение KM в выражение для MK:
MK = (7/4)(35 - b).
Таким образом, мы нашли выражение для MK через заданные значения b.
Найдем боковые стороны трапеции:
MR = MP + PR = DM + DP = b + 9.
KO = KM + OM = MK + (3/4)KM = (7/4)KM + (3/4)(35 - b).