В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
ВС = 4 ед.
Объяснение:
Высота равнобедренной трапеции проведенная из вершины C делит основание AD (большее) на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности (свойство).
Значит (ВС+АD)/2=5, a (AD-BC)/2 = 1. Отсюда
ВС+АD=10, AD-BC = 2. Сложим оба выражения:
2·AD = 12 => AD 6 ед. Тогда
ВС = 10 - 6 = 4 ед. Или ВС = 6-2 =4 ед.