Question

1.в прямоугольном треугольнике один из острых углов 30 градусов, а гипотенуза равна 12см. найдите меньший катет этого треугольника.а) 6смб)6 смв)18смг)другой ответ2.в прямоугольном треугольнике угол с=90см, ас=28см, ав=35см.найти sinbа)другой ответб)в)г)3.в треугольнике abc, угол с равен 90 градусам, sina=.найдите cosa.а)б)в)г)

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$\sqrt{144 - 36} = \sqrt{9(16 - 4)} = \\ = 3 \sqrt{12} = 6 \sqrt{3}$
Таким образом, меньший катет равен 6.

2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
$\sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0.8$

3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
${ \sin }^{2}(a) + { \cos}^{2} (a) = 1$
Откуда получаем, что
${ \cos }^{2} (a) = 1 - { \sin}^{2} (a) = \\ 1 - ({ \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\cos(a) = \frac{1}{2}$
или
$\cos(a) = - \frac{1}{2}$
Т. к. угол А острый, то
$\cos(a) = \frac{1}{2}$