Прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые стороны 3 см и 4 см. найдите меньший угол параллелограмма, если его площадь вдвое меньше площади прямоугольника
S= 12:2=66=3*4* sin α sin α=6:12=1/2 Это синус угла 30° и синус угла 150°Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°Острый угол из параллелограмма равен 30 °, тупой равен 180°-30°=150°. Т.к. в параллелограмме два равных острых и два равных тупых угла, ответ:2 угла по 30°, два угла по 150°
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
S=a*b*sin α, или S=a*b*sin β Одна из формул
S= 12:2=66=3*4* sin α sin α=6:12=1/2 Это синус угла 30° и синус угла 150°Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°Острый угол из параллелограмма равен 30 °, тупой равен 180°-30°=150°. Т.к. в параллелограмме два равных острых и два равных тупых угла, ответ:2 угла по 30°, два угла по 150°