1) Дано:
- Вокружность с центром в точке O, радиус которой равен 5 см.
- Вписанный угол CAB, который равен 30°.
- Нам нужно найти длину отрезка CB.
2) Объяснение:
Вписанный угол в окружность определяется хордой, которая соединяет вершины угла. В данной задаче нам дан радиус (5 см) и угол CAB (30°), и наша задача - найти длину отрезка CB.
3) Решение:
a) Из геометрических свойств вписанных углов мы знаем, что угол CAB (30°) вписан в окружность. Также мы знаем, что центр окружности (точка O) является серединой дуги CAB.
b) Используя свойство угла вписанного в дугу, мы можем сказать, что дуга CAB имеет вдвое большую меру, чем сам угол CAB. То есть, дуга CAB равна 2*30° = 60°.
c) Длина дуги равна произведению меры угла, запиленного этой дугой, на длину окружности. Мы знаем, что мера дуги CAB равна 60°, а длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставляем значения и получаем:
Длина дуги CAB = (60°/360°) * 2π * 5 см = (1/6) * 2π * 5 см = (1/6) * 10π см = (5/3)π см
d) Но это еще не ответ на наши вопросы. Нам нужно найти длину отрезка CB, а не длину дуги CAB.
e) Объяснение:
Отрезок CB - это хорда, соединяющая концы дуги CAB. Мы знаем, что дуга CAB равна (5/3)π см. Используя свойство хорд, у которых третья доля хорды равна противолежащей дуге, мы можем записать следующее:
(5/3)π см = (1/3) * длина хорды CB
f) Мы знаем, что радиус окружности равен 5 см. Вспоминаем, что радиус является половиной диаметра, а хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Также у нас уже есть угол CAB, который равен 30°.
g) Используя триангуляцию и теорему синусов, мы можем вычислить длину отрезка CB:
sin(30°) = (1/2) * (CB / 5 см)
sin(30°) = (CB / 10 см)
CB = 10 см * sin(30°)
CB ≈ 10 см * 0.5
CB ≈ 5 см
Ответ:
Длина отрезка CB равна приблизительно 5 см.
1) Дано:
- Вокружность с центром в точке O, радиус которой равен 5 см.
- Вписанный угол CAB, который равен 30°.
- Нам нужно найти длину отрезка CB.
2) Объяснение:
Вписанный угол в окружность определяется хордой, которая соединяет вершины угла. В данной задаче нам дан радиус (5 см) и угол CAB (30°), и наша задача - найти длину отрезка CB.
3) Решение:
a) Из геометрических свойств вписанных углов мы знаем, что угол CAB (30°) вписан в окружность. Также мы знаем, что центр окружности (точка O) является серединой дуги CAB.
b) Используя свойство угла вписанного в дугу, мы можем сказать, что дуга CAB имеет вдвое большую меру, чем сам угол CAB. То есть, дуга CAB равна 2*30° = 60°.
c) Длина дуги равна произведению меры угла, запиленного этой дугой, на длину окружности. Мы знаем, что мера дуги CAB равна 60°, а длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставляем значения и получаем:
Длина дуги CAB = (60°/360°) * 2π * 5 см = (1/6) * 2π * 5 см = (1/6) * 10π см = (5/3)π см
d) Но это еще не ответ на наши вопросы. Нам нужно найти длину отрезка CB, а не длину дуги CAB.
e) Объяснение:
Отрезок CB - это хорда, соединяющая концы дуги CAB. Мы знаем, что дуга CAB равна (5/3)π см. Используя свойство хорд, у которых третья доля хорды равна противолежащей дуге, мы можем записать следующее:
(5/3)π см = (1/3) * длина хорды CB
f) Мы знаем, что радиус окружности равен 5 см. Вспоминаем, что радиус является половиной диаметра, а хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Также у нас уже есть угол CAB, который равен 30°.
g) Используя триангуляцию и теорему синусов, мы можем вычислить длину отрезка CB:
sin(30°) = (1/2) * (CB / 5 см)
sin(30°) = (CB / 10 см)
CB = 10 см * sin(30°)
CB ≈ 10 см * 0.5
CB ≈ 5 см
Ответ:
Длина отрезка CB равна приблизительно 5 см.