Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площади поверхности правильной треугольной призмы.
1. Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
V = S * h,
где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.
2. Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.
Давайте пошагово решим задачу.
1. Вычислим объем призмы.
V = S * h,
где S - площадь основания, h - высота призмы.
Площадь основания равна площади треугольника. Возьмем формулу для площади треугольника:
S = (a * b * sin(C)) / 2,
где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами.
В данном случае у нас правильный треугольник, поэтому все стороны равны. Поэтому формулу можно записать так:
S = (a * a * sin(60°)) / 2,
где a - длина стороны треугольника.
Так как у нас дана сторона основания треугольной призмы равная 2 см, то
a = 2 см.
Подставим это значение в формулу для площади основания:
S = (2 * 2 * sin(60°)) / 2 = 2 * sin(60°) = 2 * (√3 / 2) = √3 см^2.
Теперь вычислим объем:
V = S * h = √3 * 13√3 = 39 см^3.
Ответ: объем призмы равен 39 см^3.
2. Вычислим площадь поверхности призмы.
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.
У нас есть 5 граней призмы, которые являются прямоугольными треугольниками и прямоугольниками (боковые грани и основания).
Посчитаем площадь граней:
- Площадь одной боковой грани:
P1 = a * h,
где a - длина стороны основания, h - высота призмы.
P1 = 2 * 13√3 = 26√3 см^2.
- Площадь одного основания:
P2 = S = √3 см^2 (как мы уже рассчитали ранее).
Так как все основания призмы одинаковы, то:
P3 = P4 = P5 = P6 = S = √3 см^2.
1. Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
V = S * h,
где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.
2. Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.
Давайте пошагово решим задачу.
1. Вычислим объем призмы.
V = S * h,
где S - площадь основания, h - высота призмы.
Площадь основания равна площади треугольника. Возьмем формулу для площади треугольника:
S = (a * b * sin(C)) / 2,
где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами.
В данном случае у нас правильный треугольник, поэтому все стороны равны. Поэтому формулу можно записать так:
S = (a * a * sin(60°)) / 2,
где a - длина стороны треугольника.
Так как у нас дана сторона основания треугольной призмы равная 2 см, то
a = 2 см.
Подставим это значение в формулу для площади основания:
S = (2 * 2 * sin(60°)) / 2 = 2 * sin(60°) = 2 * (√3 / 2) = √3 см^2.
Теперь вычислим объем:
V = S * h = √3 * 13√3 = 39 см^3.
Ответ: объем призмы равен 39 см^3.
2. Вычислим площадь поверхности призмы.
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6,
где P - площадь поверхности призмы, P1-P6 - площади граней призмы.
У нас есть 5 граней призмы, которые являются прямоугольными треугольниками и прямоугольниками (боковые грани и основания).
Посчитаем площадь граней:
- Площадь одной боковой грани:
P1 = a * h,
где a - длина стороны основания, h - высота призмы.
P1 = 2 * 13√3 = 26√3 см^2.
- Площадь одного основания:
P2 = S = √3 см^2 (как мы уже рассчитали ранее).
Так как все основания призмы одинаковы, то:
P3 = P4 = P5 = P6 = S = √3 см^2.
Теперь найдем площадь поверхности:
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 26√3 + √3 + √3 + √3 + √3 + √3 = 32√3 см^2.
Ответ: площадь поверхности призмы равна 32√3 см^2.
Таким образом, мы рассчитали объем и площадь поверхности призмы с заданными параметрами.