Из площади основания найдем его радиус r
S=25π
S=π r²
25π=π r²
r=√25=5
Для нахождения S боковая нужно знать длину образующей L. Ее мы вычислим из сечения конуса.
Нарисуем сечение конуса - высокий и узкий треугольник АSВ.
Угол при вершине В=30°.
Проведем высоту Ah из A - конца диаметра основания к образующей SB.
Ah отсечет от образующей SB отрезок Вh= 5 см (половине диаметра, т.к. противолежит углу 30°).
Из Δ АhВ найдем длину этой высоты h по теореме Пифагора или через формулу высоты равностороннего треугольника.
Аh=АВ√3:2=5√3
Из тр-ка АSh найдем АS ( образующую конуса).
Так как Аh противолежит углу 30°,
АS=2*Аh=10√3
Для вычисления площади боковой поверхности конуса имеется образующая L и радиус основания.
S бок = L* π r*1/2
S бок = 10√3*5 π *1/2=10/2*5π √3=25π √3
V=HS(осн) *1/3=25πH*1/3
H из треугольника АSO по теореме Пифагора
H =√(AS² -AO²) = √(300-25)= √275=5√11
V =25π*5√11*1/3=105π√11*1/3=35 π √11
Искомый угол равен углу С1ВМ (заменили прямую АД1 на пар-ную ей ВС1.
1)Рассмотрим тр-к С1ВМ.Найдём косинус искомого угла (а) по т.косинусов.Но сначала найдём:
2)ВМ из прямоуг. тр-ка ВМД:ВМ²=BD²+MD²;BM²=(aV2)²+(a/2)²=9a²/4=>BM=3a/2.
3)C1М из прямоуг.тр-ка C1D1M:C1M²=MD1²+C1D1²;C1M²=(a/2)²+a²=5a²/4.
4)BC1²=BB1²+B1C1²;BC1²=a²+a²=2a²
5)применим т.косинусов для тр-ка ВС1М:C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5a²/4=2a²+9a²/4-2*(aV2)*(3a/2)*cosa
3a²V2cosa=2a²+9a²/4-5a²/4
3a²V2cosa=3a²
V2cosa=1
cosa=1/V2=V2/2
a=45
ответ:45 гр.
Если есть вопросы-обращайтесь.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов или же квадрат одного катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:
(2 см)² - (√3 см)²=4 см² - 3 см²=1 см²
Отсюда следует, что другой катет равен √(1 см²) или же 1 см
ответ: 1 см