Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение:
Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ - средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.
В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2ВС так как МР - средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2АС так как Р - середина АС, MN=1/2AC так как MN - средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.