Объяснение:
1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45
ответ: 45, 45
2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5
По теореме Пифагора искомая высота:
h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324
h^2=a^2 - 49
(a+5)^2 - 324=a^2 - 49
После преобразований получим: а=25, тогда
h=sqrt(625 - 49)=24
ответ: 24
3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20
по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b
По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2
После преобразований получим b=28, a=21
"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.
S=p*r, r=S/p=294/42=7
p=P/2=(35+28+21)/2=42
S=1/2*a*b=1/2*28*21=294
Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:
l = sqrt(h^2 + r^2)=sqrt(24^2 + 7^2)=25
ответ: 25
Доказать это просто:
1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
Получается d = n*(n-3)/2
1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
4) n = 10, d = 10*7/2 = 35