1) Найдем площадь боковой грани пирамиды. Эта боковая грань - трапеция с основаниями 10 и 8.
Найдем ее высоту. Из середины стороны верхнего основания опустим перпендикуляр на плоскость нижнего основания. Соединим основание перпендикуляра с серединой соответствующей стороны нижнего основания. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза будет нужной нам высотой, и ее нужно найти.
2) Один из катетов равен высоте пирамиды, а другой равен (10-8)/2=1, так как сторона верхнего основания на 2 меньше стороны нижнего, а центры верхнего и нижнего оснований совпадают.
3) По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника с катетами 1 и корень из 3 равна 2, тогда высота трапеции равна 2, а ее основания - 8 и 10.
4) Тогда площадь трапеции равна 2*(10+8)/2=18.
5) Мы нашли площадь одной грани, площадь боковой поверхности в 4 раза больше, так как граней 4, и она равна 18*4=72.
Рассмотрим три треугольника: ΔАВС, ΔАСН и ΔСВН.
Они подобны, т.к. ∠А=∠НСВ=180-90-∠В; ∠В=∠АСН=180-90-∠А.
Значит для ΔАСН и ΔСВН коэффициент подобия будет: к=НС/АН=ВН/НС ⇒ НС=√(ВН·АН)
Т.к. АВ=11/3, ВН=0,75=3/4, то АН=АВ-ВН=11/3-3/4=(44-9)/12=35/12.
НС=√(3/4 · 35/12)=√35/16
Из прямоугольного ΔСВН найдем гипотенузу ВС по двум катетам НС и ВН. ВС=√(НС²+ВН²)=√(35/16+9/16)=√(44/16)=(√11)/2
ответ: ВС=(√11)/2