Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см
DB=AB-AD=15-5,4=9,6
CD=SQRT(AD*DB)=SQRT(5,4*9,6)=SQRT(51,84)=7,2
Из треугольника CDB:
CB^2=CD^2+DB^2=51,84+92,16=144
CB=12
Из треугольника ADC
AC^2=AD^2+CD^2=29,16+51,84=81
AC=9
P=AC+AB+CB=9+15+12=36
CD=7,2
P=36