трапеция АВСД, ВС=14, АД=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта
1. центр окружности О внутри трапеции, проводим радиусы ОА=ОВ=ОС=ОД=25, треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОН на ВС, ОН=медиане=биссектрисе, ВН=НС=1/2ВС=14/2=7, треугольник ВОН прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник АОД равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на АД, АК=КД=1/2АД=40/2=20, треугольник АОК прямоугольный, ОК=корень(ОА в квадрате-АК в квадрате)=корень(625-400)=15, НК-высота трапеции=ОН+ОК=24+15=39,
2 вариант центр вне трапеции (АД выше О), тогда все тоже самое, только НК -высота=ОН-ОК=24-15=9
треугольникАВС, уголА=78, ВД и СЕ-высоты, треугольник АСЕ прямоугольный, уголАСЕ=90-уголА=90-78=12, треугольник ДОС прямоугольный, уголДОС=90-уголАСЕ=90-12=78, уголДОЕ=180-уголДОС=180-78=102
трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, ВС=18, АД=50, центр О-пересечение биссектрис углов трапеции, ВМ-прямая проходящая через вершину , центр О на АД =биссектриса угла В, угол АВМ=уголМВС=1/2уголВ, уголМВС=уголАМВ как внутренние разносторонние=уголАВМ, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ,
в трапецию можно вписать окружность если сумма оснований=сумма боковых сторон, ВС+АД=АВ+СД, 18+50=2АВ, АВ=СД=34=АМ, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=18, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(50-18)/2=16, треугольник АВН, ВН-высота трапеции и треугольника АВМ=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(1156-256)=30,
площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(18+50)*30=1020
площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*34*30=510
площадьАВМ/площадьАВСД=510/1020=1/2