Довжина однієї зі сторін (в) дорівнює 4см, а периметр прямокутника (P) дорівнює 18см. Так як периметр будь-якої фігури дорівнює сумі довжин її сторін, а у прямокутника протилежні сторони завжди рівні, то формула його периметр а виглядатиме таким чином: P = 2 x (a + b), або P = 2a + 2b. З цієї формули випливає, що знайти довжину другої сторони (а) можна за до наступної нескладної операції: а = (P - 2в): 2. Так, в нашому випадку сторона а дорівнюватиме (18- 2 х 4): 2 = 5 см. 2 Тепер, знаючи довжини обох суміжних сторін (a і b), ви легко зможете підставити їх у формулу площі S = ab. В даному випадку площа прямокутника дорівнюватиме 5х4 = 20. Вроді би так. Вибач якщо є помилки
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , вписанная окр. r=ОН=ОК=3 cм ВН - высота ΔАВС ⇒ ΔАВН - прямоугольный, ∠АНВ=90°, ΔВОК - прямоугольный, т.к. ∠ВКО=90° (как радиус впис. окр., проведённый к стороне Δ). ΔАВН ~ ΔВКО по двум углам, т.к. ∠АВН - общий, а ∠ВАН=∠ВОК=90°-∠АВН. По теореме Пифагора ВО=√(ВК²+ОК²)=√(4²+3²)=5 ⇒ ВН=ВО+ОН=ВО+r=5+3=8 (cм) Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон: ВК:ВН=ОК:АН=ВО:АВ ⇒ 4:8=3:АН=5:АВ ⇒ АН=6 , АВ=10. АС=2*АН=2*6=12 , т.к. высота ВН явл. ещё и медианой. tg∠ВАС=ВН/АН=8/6=4/3 ⇒ ∠ВАС=arctg4/3 Радиус описанной окружности найдём из формулы: . S=1/2*АС*ВН=1/2*12*8=48 (см²) R=(10*10*12)/(4*48)=6,25 (см)
.
Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, а диагональ делит пополам ее острый угол. Найдите площадь трапеции.
Диагональ отсекает от трапеции равнобедренный треугольник.
АВ = ВС = 5 см
Опустим высоту и найдем ее длину по теореме Пифагора
h = √5²-(9-5)² = √9 = 3cм
S = h*(ВС+AD)/2 = 3*(5+9)/2 = 21 см²