Площадь сечения 160 кв. см, высота 10 см, значит длина основания (хорда) 160/10=16 см. Если начертить круг основания с центром О,то соединив его с концами хорды А и В,получим треугольник ОАВ, в котором АО обозначим R -это будет радиус основания цилиндра. Найдем его длину из треугольника АОВ. Из т.О опустим перпендикуляр на АВ=6 см-по заданию. АЕ=ЕВ=16/2=8 см. По теореме Пифагора найдем АО=sqrt(корень) из ( АЕ ^2+ОЕ^2)=10 см.Теперь находим длину окружности в основании цилиндра она равна 2*П*R=2*3.14*10=62.8 см. Площадь полной поверхности цилиндра равна 62,8*10=628 см^2.
Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.
АС - диагональ нижнего основания. По теореме Пифагора
АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288. АС = 12*√2 см.
А₁С₁ - диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора
А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32. А₁С₁ = 4*√2 см.
АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где А₁Н и С₁К - высоты.
А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.
КН = А₁С₁ = 4√2 см
Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.
АС = КН + 2 АК.
АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.
Рассмотрим Δ АА₁К, где АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора
АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81. АА₁ = 9 см.
ответ: 9 см.