основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Следствие 1. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.следствие 2. если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.пусть прямые a и b параллельные, а прямая c перпендикулярна прямой b. значит, прямая c пересекает и прямую a , т.е. c – секущая по отношению к a и b. тогда угол 1 равен углу 2 , так как они являются внутренними накрест лежащими. следовательно, угол 2 равен 90 градусов т.е. прямые a и c – перпендикулярны.доказано.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Проекции высот наклонных граней пирамиды на основания равны половине высоты основания.
h1 =20*sin30° = 20*(1/2) = 10 см. h1/2 = 10/2 = 5 см.
h2 =36*sin30° = 36*(1/2) = 18 см. h2/2 = 18/2 = 9 см.
Находим высоты боковых граней:
Н1 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
Н2 = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = 2*(1/2)*20*15 + 2*(1/2)*36*13 = 300 + 468 = 768 см².