Управильній трикутній призмі діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом a . обчисліть площу повної поверхні ,якщо площина основи дорівнює s
Найдём сторону а основания призмы АС по заданной площади: S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3). Подставим значение S = 9: тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4).
Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1. Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1. Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4).
Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС: H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4).
Искомый объём пирамиды равен: V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.
Рассмотрим ∆ АВД и СВД.
Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая.
∆ АВД=∆ СВД
Пусть М – точка пересечения ВД и АС.
Из доказанного выше равенства треугольников следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ.
Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС.
АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому
∆ АЕС –равнобедренный, и углы при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД. Доказано