Question

Найдите периметр треугольника с площадью 6√3 см ² и углом 60°, если стороны,прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8

Answer 1

$P=18$ см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами  $ABC.$

$AC:AB=3:8$

$\angle CAB = 60^{\circ}.$

======================================================

$S_{ABC}= \dfrac{1}{2} *AC*AB*sin(60^{\circ})$

Пусть $x$ - часть стороны, тогда $3x$ - AC, а $8x$ - AB.

$S_{ABC}=6\sqrt{3}$ см², по условию.

$\dfrac{1}{2} *3x*8x*sin(60^{\circ})=6\sqrt{3}$

$\dfrac{1}{2} *3x*8x*\dfrac{\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3}$

$x^{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2*\dfrac{\sqrt{3} }{2} } \\x^{2} = 1\\x= \pm 1$

Но так как $-1$ - отрицательное, значит оно не подходит.

$\Rightarrow x = 1$

$1$ см - часть стороны.

$\Rightarrow AC = x * 3 = 1 * 3 = 3$ см и $AB = x * 8 = 8$ см.

По теореме косинусов найдём CB:

$CB^{2} =AB^{2} +AC^{2} -2*AB*AC*cos(CAB) \\ \Rightarrow CB^2=3^2+8^2-2*3*8*\dfrac{1}{2}=9+64-24=49$

$CB = \sqrt{49} =7$ см.

$P=AB+BC+AC=8+7+3= 18$ см.