Подобие треугольников! 1. найдите отношение отрезков ав и сd, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см.2. отрезок bd является биссектрисой треугольника авс. найдите ав, если bc=9cm, ad=7,5cm, dc=4,5cm.3. отрезок ad является биссектрисой треугольника авс. найдите bd, если ab=14 см, вс=20 см,
ас=21 см.4. биссектриса ad треугольника авс делит сторону вс на отрезки cd и bd, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. найдите ав, если периметр треугольника авс равен 42 см.5. в подобных треугольниках авс и kmn стороны ав и км, вс и mn являются сходственными. найдите наименьшую сторону
треугольника кмn, если ав=4 см, bc=5 см, ca=7 см, км/ав=2,1
1) Доно:
треугольники АВС и АВD
AB биссектриса углов САD и CBD
BC=CD
Доказать:
АВС=СВD
Доказательство:
Т.к. АВ биссектриса угла САD отсюда следует, что CAB равен BAD. По теореме УСУ, если две углов и одна сторона треугольника равны углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
2) Доно:
треугольники RSO и POT
RO=OT; SO=OP
Доказать:
RSO=POT
Доказательство:
По теореме смежных углов, угол ROS равен углу POT. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
3) Доно:
треугольники EOF и MON
EO=ON и угол FEO=ONM
Доказать:
EOF=MON
Доказательство:
Т.к. угол FEO=ONM равны, то соответственно и стороны будут равны, отсюда следует что FO=MO. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.