Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. От точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. Точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале задачи и будет третья вершина заданного треугольника.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.