Здесь вся интрига в том, что центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис треугольника, центр описанной окружности --это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а в равнобедренном треугольнике высота к основанию треугольника является и биссектрисой и серединным перпендикуляром к этому основанию, т.е. оба центра обеих окружностей лежат на этой высоте к основанию... площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона (т.к. известны три стороны), из площади найти ту самую высоту-биссектрису-медиану)) и еще две формулы площади найти радиусы...
1.
Половина диагонали по т. Пифагора
d² = 3²+4² = 5²
d = 5 - половина диагонали.
Ребро - с= 13, катет - d - 5
h² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
h = 12 - высота - ОТВЕТ
2.
ДАНО
S = d1*d2/2 = 15 - площадь основания.
Диагонали - d1, d2, h - высота.
Площади сечений
1) d1 *h = 20
2) d2 * h= 24
3) d1 * d2 = 2* S = 30
Умножаем 1) и 2)
4) d1*d2*h² = 20*24 = 480 = 30*h²
5) h² = 480:30 = 16, h = √16 = 4
Из 1) и 2)
6) d1 = 20:4 = 5 - малая диагональ ОТВЕТ
7) d2 = 24:4 = 6 - большая диагональ -ОТВЕТ
3.
Рисунок -в приложении.
a = h : sin 30 = 8 : 0.5 = 16 - ребро - ОТВЕТ