1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:
8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза
289=гипотенуза в квадрате
гипотенуза(или сторона ромба)=17
2)проведем высоту из не острого угла ромба.
получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)
по теореме Пифагора:
2а квадрат=64
а квадрат=32
а=корень из 32
а=4корня из 2
а(высота!)
S=8*4корня из 2
3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см
по теореме Пифагора:
36+64=100
ВС=АВ=10см
это и будет медианой
Обозначим катет Δ через ( а ) и гипотенузу через ( с).
с+а=18,3( см);
а=с/2. ( Пояснение. ∠В=30°; 180-90-60=30°. Катет ,лежащий против угла в 30° ,равен половине гипотенузы).
с+с/2=18,3 .
Решаем.
2с+с=36,6
3с=36,6 ;
с=36,6/3=12,2 см.
а=с/2=12,2/2=6,1 см.
ответ: катет 6,1 см; гипотенуза 12,2 см.