∠АОВ и ∠COD вертикальные,
∠ВОС и ∠AOD вертикальные.
Проведем:
ОЕ - биссектрису ∠АОВ,
OF - биссектрису ∠СOD,
OK - биссектрису ∠BOC,
OM - биссектрису ∠AOD.
Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
С транспортиром я тебе не через компьютер, но измерив данный угол, ты можешь найти градусную меру угла, смежного с данным, отняв измеренную величину из 180 (т .к. сумма смежных углов равна 180 градусам), получишь угол смежный с данным. Затем разделишь полученную градусную меру пополам и узнаешь на какие углы делит биссектриса смежный угол с данным. Отложишь его с транспортира и все.
например, тебе дан угол 64 градуса, ты из 180-64 = 116 градусов, затем делишь полученный угол пополам (в нашем случае, 116: 2 = 58 градусов) и с транспортира откладываешь угол 58*. Соединив с вершиной угла, получишь биссектрису.
Рассмотрим треугольник АВС: по теорему о сумме углов треугольника < В=180-(75+70)=35.
Рассмотрим треугольник СС1В: по найденному выше <В=35; т.к. СС1 - биссектриса <С (делит угол пополам), то <ВСС1=70/2=35. Получаем, что треугольник СС1В - равнобедренный с основанием ВС и боковыми сторонами СС1 и С1В, а значит ВС1=СС1=7.
ответ: 7 см.