Пусть а - сторона ромба,
d - меньшая диагональ параллелограмма.
BD = d, ⇒ AC = 28d.
Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).
Sромба = а²·sinα
Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα
Sромба : Sabcd = a²/(14d²)
ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):
CF : CB = FK : BD = a : d (1)
ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):
BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)
Разделим равенство (1) на (2):
CF : BF = 28 : 1, тогда
CF : CB = 28 : 29, значит и
a : d = 28 : 29
Подставим это отношение в отношение площадей:
Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²
Sромба : Sabcd = 56/841
x + x + 40 = 90 (прямой угол равен 90°)
2x + 40 = 90
2x = 90 - 40
2x = 50
x = 50/2 = 25° = ∠HAC
Больший угол равен x + 40 = 25 + 40 = 65° = ∠BAH
Рассмотрим ΔABH - прямоугольный: ∠A = 65°, ∠H = 90°, ∠B - ?
∠B = 90 - ∠A = 90 - 65 = 25° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
∠C = 90 - 25 = 65° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)