Ромб - стороны равны, противоположные углы равны, диагонали перпендикулярны.
Треугольники ABE и CBF равны по гипотенузе и острому углу, AE=CF.
Точки E и F делят стороны ромба в равном отношении => AC||EF => EF⊥BD
S(ABO) =1/4 S(ABCD) =1/4 *1/2 *160*120 =2400
AB =√(AO^2 +BO^2) =100
∠ABD=∠ADB => △ABO~△BDE
BE/AO =BD/AB => BE =80*120/100 =96
△BEG~△BMO~△BDE => △BEG~△BMO~△ABO
S(BEG)/S(ABO) =(BE/AB)^2 =(96/100)^2 =0,96^2
S(BMO)/S(ABO) =(BO/AO)^2 =(60/80)^2 =0,75^2
S(MOGE) =S(BEG)-S(BMO) =2400 (0,96^2 -0,75^2) =861,84
S(MNFE) =2 S(MOGE) =1723,68
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.