Точки a(2; 0; 0), b(0; 0; 0), c(0; 2; 0), b1(0; 0; 2) являются вершинами куба abcda1b1c1d1.
а) найдите координаты точек c1 и d1. б) найдите координаты векторов c1d, a1c, c1d - 2a1c.
в) запишите разложение вектора p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам i, j, k
А) Найдем координаты точек c1 и d1.
1) Мы знаем, что точка c1 является вершиной куба и имеет те же координаты, что и точка c, но с добавленной координатой по оси Z.
То есть координаты точки c1 будут: c1(0; 2; 0).
2) Аналогично, точка d1 будет иметь те же координаты, что и точка a1, но с добавленной координатой по оси Z.
То есть координаты точки d1 будут: d1(2; 0; 2).
Б) Найдем координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c.
1) Вектор c1d можно найти, вычитая координаты точки c1 из координат точки d1:
c1d = d1 - c1 = (2; 0; 2) - (0; 2; 0) = (2 - 0; 0 - 2; 2 - 0) = (2; -2; 2).
2) Вектор a1c можно найти, вычитая координаты точки c из координат точки a1:
a1c = c - a1 = (0; 2; 0) - (2; 0; 0) = (0 - 2; 2 - 0; 0 - 0) = (-2; 2; 0).
3) Вектор c1d - 2a1c можно найти, вычитая из вектора c1d, полученного на предыдущем шаге, удвоенный вектор a1c:
c1d - 2a1c = (2; -2; 2) - 2(-2; 2; 0) = (2 - 2*(-2); -2 - 2*2; 2 - 2*0) = (2 + 4; -2 - 4; 2) = (6; -6; 2).
В) Разложим вектор p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам i, j, k.
Вектор p представляет собой сумму трех векторов: c1d1, -2a1c и bd1.
1) Вектор c1d1 уже был найден на предыдущем шаге и равен (2; 0; 2).
2) Для вектора -2a1c умножим каждую из его координат (-2, 2, 0) на -2:
-2a1c = -2(-2; 2; 0) = (4; -4; 0).
3) Вектор bd1 можно найти, вычитая координаты точки b из координат точки d1:
bd1 = d1 - b = (2; 0; 2) - (0; 0; 0) = (2 - 0; 0 - 0; 2 - 0) = (2; 0; 2).
Теперь сложим эти векторы поэлементно:
p = c1d1 - 2a1c + bd1 = (2; 0; 2) + (4; -4; 0) + (2; 0; 2) = (2 + 4 + 2; 0 - 4 + 0; 2 + 0 + 2) = (8; -4; 4).
Итого, разложение вектора p по координатным векторам i, j, k будет: p = 8i - 4j + 4k.
Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их.