АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АD в сумме равны 50°+40°=90°, продолжения сторон АВ и СD пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОD=180°-90°=90°) По условию НМ=13см, КЕ=15см Проведем ВТ праллельно ОD. Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОD и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А, общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=13см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=26см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=26:2=13cм Рассмотрим четырехугольник ВСDТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕF ЕF=КЕ-КФ=15-13=2cм ВС=FЕ=ТD=2см АД=АТ+ТД=26+2=28см ответ: Основания трапеции равны 2см и 28см.
Решение может быть неверным, однако...Я сама не очень любительница геометрии.^_^
Я понимаю что чучуть хорошо учитесь