Question

Найдите координаты вершины d параллелограмма abcd , если a (-2; 3) ;
b (4; 5) ; c (2; 1).
( с объяснением решения)

Answer 1

Для нахождения координат вершины d параллелограмма abcd, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

1. Сначала найдем координаты векторов ab и ac.

Вектор ab можно найти как разность координат точек b и a:
ab = (4 - (-2), 5 - 3) = (6, 2)

Вектор ac можно найти как разность координат точек c и a:
ac = (2 - (-2), 1 - 3) = (4, -2)

2. Затем найдем координаты вершины d, используя свойство параллелограмма: сумма диагональных векторов параллелограмма равна нулевому вектору.

Так как ad и bc являются диагональными векторами параллелограмма abcd, их сумма равна нулевому вектору:
ad + bc = 0

Заменяем значения векторов:
(4 - x_d, -2 - y_d) + (6, 2) = (0, 0)

Суммируем соответствующие координаты:
4 - x_d + 6 = 0
-2 - y_d + 2 = 0

Упрощаем уравнения:
10 - x_d = 0
- y_d = 0

3. Находим значения координат вершины d, решая полученные уравнения:

Из первого уравнения:
x_d = 10

Из второго уравнения:
y_d = 0

Таким образом, координаты вершины d параллелограмма abcd равны (10, 0).