Даны вершины А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2).
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √(3² + 11²) = √130 = 11,40175425.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √((-14)² + (-8)²) = √260 = 16,1245155.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √((-11)² + 3²) = √130 = 11,40175425.
Как видим, квадраты двух сторон в сумме равны квадрату третьей стороны - значит, треугольник прямоугольный.
Для уравнений можно использовать найденные значения векторов.
АВ: (х - 4)/3 = (у + 5)/11.
ВС: (х - 7)/(-14) = (у - 6)/(-8).
АС: (х - 4)/(-11) = (у + 5)/3.
∠СED = 20°.
Объяснение:
Множество точек Е, удовлетворяющее условию нахождения точки D на серединном перпендикуляре к отрезку СЕ - это все точки окружности радиуса СD. Тогда все хорды этой окружности, исходящие из точки С, будут перпендикулярны радиусу этой окружности и делятся этим перпендикуляром пополам, то есть условие выполняется. Тогда максимальное расстояние ВЕ будет при расположении точки Е на пересечении прямой ВD и окружности, так как из всех секущих из точки В к окружности с центром в точке D максимальную длину имеет секущая, проходящая через центр этой окружности.
В равнобедренном треугольнике АВС ∠ВАС = (180-80):2 = 50°.
В прямоугольном треугольнике АВD ∠ВDА = 90-50 = 40° =>
Это внешний угол равнобедренного треугольника CDE, тогда, поскольку он равен сумме двух внутренних углов треугольника (∠DCE = ∠CED), не смежных с ним,
∠CED = 40:2 = 20°.
AC = 2√2 ед.
R = 2 ед.
Объяснение:
В данном треугольнике ∠В = 180-60-75 = 45°.
По теореме синусов для данного треугольника:
2√3/Sin60 = AC/Sin45 = 2·R =>
AC = (2√3·√2/2)/(√3/2) = 2√2 ед.
R = 2√3/(2·√3/2) = 2 ед.