Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник abc, вершиной точка s координаты точек a x115,y10,z60; b x45,y75,z25; c x0,y40,z80; s x35,y15,z50.
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине. Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС. Если средняя линия соединяет середины АВ и ВС, то основание АС треугольника равно 2•5=10. Тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них 30:2=15 см.
Средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. Рассмотрим такой случай для данного условия. Пусть средняя линия равна половине боковой стороны АВ. Тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. Из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. Следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.