Question

Дан треугольник abc .

ac= 43,2 см;

∢ b= 60° ;
∢ c= 45° .

ответ: ab=? √? см.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о треугольниках и тригонометрии.

Первым шагом вычислим значение угла α, т.к. в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Угол α = 180° - 60° - 45° = 75°.

После этого мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны ab.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково. Из этого следует формула:

a/sin α = b/sin β = c/sin γ,

где a, b и c - стороны треугольника, α, β и γ - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем, что сторона ac равна 43,2 см, угол β равен 60°, а угол γ равен 45°. Пусть сторона ab равна x.

Тогда можем записать:

43,2 см/sin 75° = x/sin 60°.

Для того чтобы найти сторону ab, нам необходимо выразить x.

Перепишем формулу в виде:

x = (43,2 см * sin 60°)/sin 75°.

Теперь нам необходимо вычислить значения синусов углов 60° и 75°.

Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором.

sin 60° = √3/2,
sin 75° = √6 + √2 / 4.

Теперь мы можем подставить значения синусов в формулу и произвести вычисления:

x = (43,2 см * √3/2) / (√6 + √2 / 4).

Чтобы избавиться от знаменателя в виде комплексного корня √6 + √2, умножим числитель и знаменатель на его сопряженное значение, т.е. на √6 - √2.

x = (43,2 см * √3/2 * (√6 - √2)) / (√6 + √2 / 4 * (√6 - √2)).

Общий знаменатель мы можем вычислить, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(√6 + √2)(√6 - √2) = (√6)² - (√2)² = 6 - 2 = 4.

Подставим это значение в выражение:

x = (43,2 см * √3/2 * (√6 - √2)) / (4/4) = (43,2 см * √3/2 * (√6 - √2)) / 1.

Остается упростить числитель:

x = (43,2 см * √3/2 * (√6 - √2)).

Теперь мы можем разложить произведение √3 * √6 и √3 * √2:

x = (43,2 см * (√18 - √6)).

Вычислим значения корней:

√18 = √9 * √2 = 3√2,
√6 = √3 * √2 = √3√2.

Подставим значения и произведем вычисления:

x = (43,2 см * (3√2 - √3√2)) = (43,2 см * (√2 * (3 - √3))) = 43,2 см * (√2 * (3 - √3)) ≈ 43,2 см * 1,72.

Окончательно, умножим величину x на приближенное значение 1,72:

Лучший ответ: ab ≈ 74,3 см.