Question

Впрямоугольном треугольнике один катет равен 12 мм его проекция на гипотенузу составляет 6 мм,найдите второй катет,гипотенузу и проекцию второго катета на гипотенузу. я нашла второй катет и гипотенузу,а как найти проекцию второго катета на p.s.у меня получилась гипотенуза=24мм,а второй катет=12√3. ,! заранее !

Answer 1

Найдено правильно, а чтобы найти проекцию второго катета нужно квадрат второго катета разделить на гипотенузу(12√3)²:24=144·3:24=18, а можно ещё проще 24-6=18

Answer 2

....................

Answer 3

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
$a=12;c_a=6;$
$a^2=c*c_a;c=144:6=24;$
$b= \sqrt{24^2-12^2}= \sqrt{576-144}= \sqrt{432}=12 \sqrt{3};$
$b^2=c*c_b;c_b=432:24=18$
ответ:  второй катет  12√3, гипотенуза 24 и проекцию второго катета на гипотенузу 18.

Answer 4

Сначала всё решал через пропорции, со значениями, содержащими корни, н потом увидел, что всё делается сильно проще, через угол в 30° :))
Длина проекции первого катета на гипотенузу равна половине длины самого катета, а это значит, что он лежит против угла ∠САН=30°
ΔАВС~ΔСАН, значит ∠СВА=∠САН=30°
Гипотенуза BС:
BC=2AC=2*12=24 мм

Проекция второго катета на гипотенузу:
 BH=BC-CH=24-6=18 мм

Второй катет, из подобия треугольников:

BC/AB=AB/BH
AB^2=BC*BH=24*18=432
AB=КОРЕНЬ ИЗ 432=12 КОРЕНЬ ИЗ 3 ММ

Answer 5

Угол между катетом и гипотенузой
cos(∠A) = 6/12 = 0,5
∠A = arccos(0,5) = 60°
Прилежащий к ∠A катет равен 12, значит, гипотенуза
a/c = cos(∠A)
c = a/cos(∠A) = 12/0,5 = 24
Второй катет
b = √(c²-a²) = √(24²-12²) = 12√3
Проекция второго катета на гипотенузу
с-6 = 18
и чертёжик - красным - первый катет а и его проекция на гипотенузу, синим - второй катет b и его проекция на гипотенузу