Question

Саша составляет пятибуквенные слова, в которых есть только буквы а, б, в, г, д, е, причем в каждом слове буква г используется ровно 2 раза. каждая из других допустимых букв может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. слово считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. сколько существует таких слов, которые может написать саша? ​

Answer 1

640 слов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики - принцип умножения.

У нас есть пятибуквенные слова, в каждом из которых буква "г" используется ровно 2 раза.

Шаг 1: Выбор позиций для буквы "г"
Поскольку в слове буква "г" должна использоваться ровно 2 раза, нам нужно выбрать 2 позиции из 5, в которых будут находиться буквы "г". Мы можем использовать комбинаторную формулу для этого: C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Шаг 2: Заполнение оставшихся позиций
После выбора позиций для буквы "г", у нас остается 3 пустых позиции, которые могут быть заполнены любыми допустимыми буквами. Количество вариантов для каждой позиции равно количеству допустимых букв (а, б, в, д, е), то есть 5. Поскольку каждая позиция может быть заполнена независимо от других, мы можем использовать принцип умножения: 5 * 5 * 5 = 125.

Шаг 3: Общее количество слов
Теперь мы можем умножить результаты из шага 1 и шага 2, чтобы получить общее количество слов, которые может написать Саша: 10 * 125 = 1250.

Ответ: Саша может написать 1250 различных пятибуквенных слов, в которых буква "г" используется ровно 2 раза.