C. иннокентий и одна известная страна
иннокентий работает в одной большой корпорации. сейчас его является открытие филиала в новой стране. в стране n городов соединенных n − 1 дорогой так, что из любого
города можно добраться до любого другого.
открытие филиала — дело ответственное. филиал должен располагаться в городе, стоимость
транспортировки из которого минимальна. для этого иннокентий придумал следующую форму
расчета: пусть u — выбранный город, а vi — соседние города, то есть такие, в которые можно
попасть из
p
u, проехав ровно по одной дороге. тогда стоимость транспортировки определяется как
(dvi + 1)2
, где dvi — длина наибольшего пути, начинающегося в городе vi
, который не проходит
дважды через какой-либо город и не проходит через u. иннокентию выбрать город, в
котором нужно разместить склад, чтобы стоимость была минимальной.
формат входных данных
в первой строке входного файла записано число n — количество городов (1 6 n 6 5 · 105
).
в следующих n − 1 строках дано описание дорог. каждая строка содержит по два целых числа
u и v — номера городов, которые соответствующая дорога соединяет (1 6 u, v 6 n, u 6= v).
формат выходных данных
в выходной файл необходимо вывести два числа: наименьшую стоимость размещения филиала
и город, при выборе которого она достигается. если подходящих ответов несколько, выведите любой
из них.
1, 2, 3, 4
Объяснение:
Введем обозначения:
a = X > 0, b = X > 4
Тогда выражение будет иметь вид (a + b) → b и нужно найти условия, когда оно ложно. Вместо этого, мы будем искать, когда отрицание этого условия истинно, т.е. истинность ¬( (a + b) → b)
Для начала избавимся от импликации
¬( ¬(a + b) + b)
А теперь примерим к внешнему отрицанию закон де-Моргана
(a + b) · ¬b
Раскрываем скобки
a · ¬b + b · ¬b
a · ¬b + 0
a · ¬b
Делаем обратную замену
( X > 0) · ¬(X > 4)
( X > 0) · (X ≤ 4)
Переведем это на более понятный язык:
X > 0 И X ≤ 4, или
0 < X ≤ 4
Из целых чисел сюда подойдут 1, 2, 3, 4.