Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
var pos,neg: integer; i,k,x: integer; ev,un: integer; a,b: array [1..n] of integer;
begin for i := 1 to n do read(a[i]); k := 0; pos := 0; neg := 0; for i := 1 to n do begin ev := 0; un := 0; x := a[i]; if x <> 0 then if x > 0 then if (x < pos) or (pos = 0) then pos := x else else if (x > neg) or (neg = 0) then neg := x; x := abs(x); while x <> 0 do begin if odd(x) then un := un + 1 else ev := ev + 1; x := x div 10 end; if un = ev then begin k := k + 1; b[k] := a[i] end end;
writeln(pos,' ',neg); for i := 1 to k do write(b[i],' ') end.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
1
Объяснение:
в среду проходили эту тему, я лучше всех её понял из класса