Question

Определите логическую функцию f(x, y), такую, что любые значения логических переменных x и y удовлетворяют системе уравнений:
f + x = ¬ f& x +y
x + y + ¬ f = 1

Answer 1

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу решить задачу по определению логической функции f(x, y) на основе системы уравнений.

Для начала, давайте внимательно прочитаем систему уравнений и разберемся, что она означает.

Первое уравнение: f + x = ¬ f & x + y
Здесь символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а символ "&" обозначает логическое умножение (логическое И).

Второе уравнение: x + y + ¬ f = 1
Здесь также символ "+" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ), символ "¬" обозначает отрицание (логическое НЕ), а "1" обозначает логическую константу, равную истине.

Теперь давайте пошагово решим данную систему уравнений.

Шаг 1: Перепишем первое уравнение в виде f + x = ¬ (f & x) + y, так как логическое ИЛИ имеет более низкий приоритет, чем логическое И.

Шаг 2: Применим закон дистрибутивности к ¬ (f & x), получая ¬ f | ¬ x (¬ f ИЛИ ¬ x).

Теперь у нас есть новая форма первого уравнения: f + x = ¬ f | ¬ x + y.

Шаг 3: Перепишем второе уравнение, чтобы получить значение f.

x + y + ¬ f = 1
¬ f = 1 - (x + y)
¬ f = 1 - x - y

Шаг 4: Подставим это значение ¬ f в первое уравнение:

f + x = ¬ f | ¬ x + y
f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y

Шаг 5: Теперь у нас есть уравнение только с переменной f, решим его:

f + x = (1 - x - y) | ¬ x + y

Здесь символ "|" обозначает логическое сложение (логическое ИЛИ).

Шаг 6: Для нахождения значения f избавимся от переменной x:

f = (1 - x - y) | ¬ x + y - x

Шаг 7: Применим закон двойственности (De Morgan's law) к ¬ x:

f = (1 - x - y) | (x & y') + y - x

Где символ "'" обозначает отрицание (логическое НЕ).

Шаг 8: Применим законы коммутативности и ассоциативности:

f = 1 - (x + y) + (x & y') + y - x

Шаг 9: Упростим выражение:

f = 1 - x - y + x & y' + y - x

Шаг 10: Сократим подобные слагаемые:

f = 1 - y + x & y' + y

Шаг 11: Распространим отрицание (De Morgan's law):

f = ¬ (¬ y - (x & ¬ y) - ¬ y)

Шаг 12: Упростим выражение:

f = ¬ (y - (x & ¬ y))

Таким образом, логическая функция f(x, y), удовлетворяющая данной системе уравнений, равна ¬ (y - (x & ¬ y)).

Я надеюсь, что данное объяснение с пошаговым решением поможет вам понять задачу и вы сможете успешно решить ее. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их, и я с удовольствием помогу вам разобраться.