Для проведения проверки результатов переписи населения в доме с 3-х, 2-х и однокомнатными квартирами наугад выбирается одна квартира. информационный объем сообщения «квартира не 3-х комнатная» равен 4-log27 бит. количество информации, содержащееся в сообщении «квартира не 2-х комнатная» равно
2-log23 бит. в доме 26 квартир не являются однокомнатными.
сколько в доме 3-х комнатных квартир?
I = log2(1/P)
где I - количество информации, P - вероятность события.
Дано:
Информационный объем сообщения «квартира не 3-х комнатная» равен 4 - log27 бит.
Информационный объем сообщения «квартира не 2-х комнатная» равен 2 - log23 бит.
В доме 26 квартир не являются однокомнатными.
Для начала, нам нужно найти вероятности событий.
Вероятность события "квартира не 3-х комнатная":
P(квартира не 3-х комнатная) = 1 - P(квартира 3-х комнатная)
P(квартира не 3-х комнатная) = 1 - (1/3) = 2/3
Вероятность события "квартира не 2-х комнатная":
P(квартира не 2-х комнатная) = 1 - P(квартира 2-х комнатная)
P(квартира не 2-х комнатная) = 1 - (1/2) = 1/2
Теперь мы можем найти количество информации, содержащееся в сообщении "квартира не 3-х комнатная" и "квартира не 2-х комнатная".
I(квартира не 3-х комнатная) = 4 - log27 = 4 - log(2/3) ≈ 4 - (-0.58496) ≈ 4 + 0.58496 ≈ 4.58496 бит
I(квартира не 2-х комнатная) = 2 - log23 = 2 - log(1/2) ≈ 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 бит
Следующая информация нам необходима для расчета количества 3-х комнатных квартир.
Количество квартир не являющихся однокомнатными: 26
Количество квартир в доме: 26 + Количество 3-х комнатных квартир
Теперь мы можем обратиться к формуле Шеннона снова, чтобы найти неизвестное количество 3-х комнатных квартир.
26 = log2(26 + Количество 3-х комнатных квартир) (*)
Находим основание логарифма:
2^26 = 26 + Количество 3-х комнатных квартир
Количество 3-х комнатных квартир = 2^26 - 26 ≈ 67 108 864 - 26 ≈ 67 108 838
Итак, в доме примерно 67 108 838 3-х комнатных квартир.
Это детальное решение позволяет школьнику понять каждый шаг решения и основания использования каждой формулы.