5№ 10383
у исполнителя альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
выполняя первую из них, альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. программа для исполнителя альфа — это последовательность номеров команд. известно, что программа 12121 переводит число 1 в число 90. определите значение b.
Для начала, давайте разберемся, что делает каждая команда в программе:
1. Команда 1: прибавляет 1 к числу.
2. Команда 2: умножает число на b.
Известно, что программа 12121 переводит число 1 в число 90. Давайте разложим эту программу пошагово:
Шаг 1: Начальное число - 1.
Шаг 2: Применить команду 1. Число увеличивается на 1 и становится равным 2.
Шаг 3: Применить команду 2. Число умножается на b и становится равным 2 * b.
Шаг 4: Применить команду 1. Число увеличивается на 1 и становится равным 2 * b + 1.
Шаг 5: Применить команду 2. Число умножается на b и становится равным (2 * b + 1) * b.
Шаг 6: Применить команду 1. Число увеличивается на 1 и становится равным (2 * b + 1) * b + 1.
Шаг 7: Применить команду 2. Число умножается на b и становится равным ((2 * b + 1) * b + 1) * b.
Шаг 8: Применить команду 1. Число увеличивается на 1 и становится равным ((2 * b + 1) * b + 1) * b + 1.
Шаг 9: Применить команду 2. Число умножается на b и становится равным (((2 * b + 1) * b + 1) * b + 1) * b.
Шаг 10: Применить команду 1. Число увеличивается на 1 и становится равным (((2 * b + 1) * b + 1) * b + 1) * b + 1.
Заключительное число - 90.
Теперь у нас есть уравнение:
((((2 * b + 1) * b + 1) * b + 1) * b + 1) * b + 1 = 90.
Давайте разберемся с этим уравнением.
1. Раскроем скобки:
((2 * b + 1) * b^4 + b^3 + b^2 + b + 1) = 90.
2. Перенесем 90 на другую сторону:
(2 * b + 1) * b^4 + b^3 + b^2 + b + 1 - 90 = 0.
3. Сократим выражение:
(2 * b + 1) * b^4 + b^3 + b^2 + b - 89 = 0.
Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение переменной b.
К сожалению, данное уравнение имеет сложное уравнение 5-й степени, которое не имеет простых и точных решений. Поэтому, чтобы найти значение b, нам необходимо воспользоваться численными методами решения уравнений.
Один из таких численных методов - метод подстановки, когда мы пробуем различные значения переменной b, подставляем их в уравнение и проверяем, равно ли оно нулю.
Например, можно начать с b = 2:
(2 * 2 + 1) * 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2 - 89 = 0.
Подставляя значения, мы видим, что уравнение не равно нулю.
Мы можем продолжить этот процесс, увеличивая значение переменной b и проверяя, пока не найдем значение, при котором уравнение будет равным нулю.
Конкретное значение b будет зависеть от точности, с которой мы хотим найти решение. Для учебных целей, достаточно найти значение b, которое является приближенным решением уравнения.
Таким образом, мы можем использовать численные методы решения для аналитического нахождения значения переменной b в данной задаче.