Question

Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2016-2^2018+8^800-80​

Answer 1

ответ во вложении...

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество единиц в двоичной записи каждого числа и затем вычислить их разность.

1. Посчитаем количество единиц в двоичной записи числа 4^2016:

Для начала, найдем двоичную запись числа 4. Чтобы это сделать, мы делим число 4 на 2:

4 ÷ 2 = 2, остаток 0

Теперь делим получившееся число 2 на 2:

2 ÷ 2 = 1, остаток 0

И снова делим 1 на 2:

1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Теперь соберем двоичную запись числа 4, начиная с последнего остатка: 100

У нас есть двоичная запись числа 4 (100). Теперь умножим ее на себя 2016 раз или просто возведем 4 в степень 2016.

Для этого складываем двоичные числа 4:

100
+ 100
_______
1000

Теперь возводим число 1000 в квадрат, добавляя нули перед числом нужное количество раз:

1000
× 1000
__________________
1000000
+ 10000000
__________________
1001000000

Продолжаем этот процесс 2014 раз (количество нулей в числе 1001000000 равно количеству нулей в двоичной записи числа 4):

1001
× 1000000000000
_________________
1001000000

Таким образом, двоичная запись числа 4^2016 равна числу 10010000001001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

2. Теперь посчитаем количество единиц в двоичной записи числа 2^2018:

Для начала, найдем двоичную запись числа 2:

2 ÷ 2 = 1, остаток 0

1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Двоичная запись числа 2 равна 10.

Умножим ее на себя 2018 раз или возведем 2 в степень 2018.

Для этого добавим нули перед числом нужное количество раз:

10
× 1000000000000
____________________
10000000000000000

Таким образом, двоичная запись числа 2^2018 равна числу 100000000000000000.

3. Теперь посчитаем количество единиц в двоичной записи числа 8^800:

Для начала, найдем двоичную запись числа 8:

8 ÷ 2 = 4, остаток 0

4 ÷ 2 = 2, остаток 0

2 ÷ 2 = 1, остаток 0

1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Двоичная запись числа 8 равна 1000.

Умножим ее на себя 800 раз или возведем 8 в степень 800.

Для этого добавим нули перед числом нужное количество раз:

1000
× 1000000000000
____________________
1000000000000000000

Таким образом, двоичная запись числа 8^800 равна числу 1000000000000000000.

4. Теперь посчитаем количество единиц в двоичной записи числа 80:

Для начала, найдем двоичную запись числа 80:

80 ÷ 2 = 40, остаток 0

40 ÷ 2 = 20, остаток 0

20 ÷ 2 = 10, остаток 0

10 ÷ 2 = 5, остаток 1

5 ÷ 2 = 2, остаток 1

2 ÷ 2 = 1, остаток 0

1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Двоичная запись числа 80 равна 1010000.

5. Теперь вычислим разность:

Двоичная запись числа 4^2016 - 2^2018 + 8^800 - 80 равна:

10010000001001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 - 100000000000000000 + 1000000000000000000 - 1010000.

Для начала, вычтем 100000000000000000 из числа 100100000010010000000