Question

Значение арифметического выражения: 920 + 360 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр «2» содержится в этой записи?
с решением .

Answer 1

Чтобы найти количество цифр "2" в записи числа в системе счисления с основанием 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить числа 920, 360 и 25 на сумму степеней основания системы счисления 3. Для этого можно использовать деление с остатком.

Разложение числа 920:
920 = 3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 0 + 3^2 * 0 + 3^1 * 2 + 3^0 * 2

Разложение числа 360:
360 = 3^5 * 0 + 3^4 * 1 + 3^3 * 2 + 3^2 * 0 + 3^1 * 0 + 3^0 * 0

Разложение числа 25:
25 = 3^2 * 2 + 3^1 * 0 + 3^0 * 1

2. Выполнить арифметические операции с разложенными числами, суммируя или вычитая соответствующие степени основания.

920 + 360 - 25 = (3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 0 + 3^2 * 0 + 3^1 * 2 + 3^0 * 2) + (3^5 * 0 + 3^4 * 1 + 3^3 * 2 + 3^2 * 0 + 3^1 * 0 + 3^0 * 0) - (3^2 * 2 + 3^1 * 0 + 3^0 * 1)
= 3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 0 + 3^2 * 0 + 3^1 * 2 + 3^0 * 2 + 3^4 * 1 + 3^3 * 2 - 3^2 * 2 - 3^0 * 1

3. Упростить получившееся выражение, складывая, вычитая и умножая степени основания.

920 + 360 - 25 = 3^5 * 1 + 3^4 * (1 + 1) + 3^3 * (0 + 2) + 3^2 * (0 - 2) + 3^1 * 2 + 3^0 * (2 - 1)
= 3^5 * 1 + 3^4 * 2 + 3^3 * 2 + 3^2 * (-2) + 3^1 * 2 + 3^0 * 1

4. Вычислить получившееся выражение.

920 + 360 - 25 = 243 + 81 * 2 + 27 * 2 + 9 * (-2) + 3 * 2 + 1
= 243 + 162 + 54 - 18 + 6 + 1
= 448

5. Записать полученное число в системе счисления с основанием 3.

448 = 3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 1 + 3^2 * 2 + 3^1 * 0 + 3^0 * 2

6. Посчитать количество цифр "2" в записи числа 448.

В записи числа 448 есть две цифры "2".

Таким образом, в записи арифметического выражения 920 + 360 - 25 в системе счисления с основанием 3 содержится две цифры "2".