Хорошо, давайте разберемся с задачей раскодирования сообщения по методу Хэмминга.
Для начала, давайте определимся с тем, каким является сообщение - это строка из 10 битов: 1010001101.
Метод Хэмминга является системой проверки на ошибки в сообщении и корректировки этих ошибок. Он использует дополнительные контрольные биты, чтобы обнаружить и исправить ошибки.
Чтобы раскодировать это сообщение по методу Хэмминга, нужно выполнить следующие шаги:
1. Идентифицируем позиции контрольных битов. В методе Хэмминга контрольные биты занимают позиции, которые являются степенями двойки: 1, 2, 4 и 8.
2. Представим сообщение с контрольными битами. Теперь мы должны вставить контрольные биты на соответствующие позиции в сообщении. Пустые позиции будет заполнены нулями. Таким образом, наше сообщение примет следующий вид: 01010001101.
3. Рассчитываем значение каждого контрольного бита. Каждый контрольный бит оценивает группу позиций, включая его собственную позицию. Например, контрольный бит на позиции 1 будет проверять позиции 1, 3, 5, 7, 9, 11. А контрольный бит на позиции 2 будет проверять позиции 2, 3, 6, 7, 10, 11 и т.д.
4. Расчет значений контрольных битов. Для каждого контрольного бита суммируем значения всех позиций, которые он проверяет. Если сумма является нечетной, значение контрольного бита будет равно 1, в противном случае - 0. Таким образом, контрольные биты будут иметь следующие значения: контрольный бит на позиции 1 = 1, контрольный бит на позиции 2 = 0, контрольный бит на позиции 4 = 1, контрольный бит на позиции 8 = 1.
5. Исправление ошибок, если таковые имеются. Обнаружение ошибок основывается на значениях контрольных битов. Если значение контрольного бита отличается от ожидаемого, это указывает на наличие ошибки в сообщении. Если происходит обнаружение ошибки, мы записываем позицию контрольного бита, которая отличается от ожидаемой, и инвертируем значение этой позиции. Таким образом, сообщение 01010001101 превратится в 01110001101.
6. Итоговый ответ. Исключим контрольные биты из сообщения и получим исходное сообщение. Таким образом, исходное сообщение будет равно 11001.
Итак, ответ на задачу раскодирования сообщения по методу Хэмминга будет равен 11001.
